zadania z trygonometrii matura podstawowa

Matura 2012 maj Różne zadania z trygonometrii Matura podstawowa z matematyki - kurs - trygonometria Matura podstawowa - kurs - część 40 - zadania Sąsiednie zadania Zadanie 311 Zadanie 312
2020-03-07 Gra w zapałki. 2020-02-25 Logarytmy - najważniejsze wzory. 2020-01-07 Ciekawe zadanka, zagadki i łamigłówki. 2019-11-20 Matura 2019 listopad. 2019-11-19 Matura 2019 listopad PR. 2019-09-21 Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. 2019-09-20 Funkcje parzyste i nieparzyste. 2019-09-10 Wzory całkowe wybranych funkcji.
Opis Program kursu Nauczyciel Recenzje Kurs online trygonometria z AjkaMat „Temu, kto nie zna matematyki, trudno spostrzec głębokie piękno przyrody” Richard Feynman Martwisz się bo nie możesz nauczyć się tego działu… z dasz radę! Trygonometria na maturze i w szkole średniej Cześć! z tej strony Arietta, nauczyciel, mentor i mam nadzieję w przyszłości reżyser Twojej drogi do sukcesu! Przed Tobą sprawdzian, odpowiedź ustna, a może najważniejszy egzamin w życiu, do którego chcesz się przygotować jak najlepiej? To całkowicie zrozumiałe, że szukasz skutecznych metod nauki! Jeśli obawiasz się, że Twoja wiedza jest niewystarczająca, mój kurs online – trygonometria to doskonałe rozwiązanie dla Ciebie! Projekt powstał w październiku 2018 roku i do tamtego czasu dokładam wszelkich starań, aby pomóc uczniom w opanowaniu zagadnień matematycznych, które sprawiają im trudność. Mam Ci do zaproponowania kurs online, po którym trygonometria na maturze podstawowej nie przysporzy Ci żadnych problemów. Trygonometria dla każdego od AjkaMAT Doskonale zdaję sobie sprawę, że każdy uczeń może pochwalić się innym stopniem zaawansowania. Nie obawiaj się jednak, że poziom będzie dla Ciebie za trudny! Prowadzony przeze mnie kurs omawia zagadnienia od podstaw, dzięki czemu z pewnością zrozumiesz wszelkie zawiłości trygonometrii. Aby mieć pewność, że poradzisz sobie na maturze, zaczynam od przedstawienia definicji, twierdzeń, wzorów a następnie pokazuję ich zastosowanie na jasnych przykładach, reszta to już kwestia praktyki. Rozpoczynając od podstaw, a także rozwiązując coraz bardziej zaawansowane zadania, wspólnie dojdziemy do poziomu specjalisty. Postaw na skuteczny kurs online – trygonometria W przygotowaniu kursu online pt. trygonometria polegałam na moim bogatym doświadczeniu oraz wiedzy. Pozwoliło mi to na stworzenie programu dopasowanego do zadań, z którymi możesz spotkać się na maturze podstawowej. Prawie 6 godziny materiału wideo i ponad 50 wytłumaczonych zadań stanowi o sile i skuteczności tego kursu. Uczestnicząc w nim, nauczysz się, jak bez większego problemu rozwiązywać nawet najtrudniejsze zadania. Duży nacisk kładę na rozumienie i analizę poleceń, co jest pierwszym krokiem do wykonania każdego ćwiczenia. Po moim kursie trygonometria w szkole średniej to już nie Twój problem – zapraszam do wspólnej nauki! Trygonometria na maturze – nie taki diabeł straszny, jak go malują Przed Tobą matura, a materiały, z których się uczyłeś, nie są wystarczające? Słysząc tangens lub cotangens, dostajesz gęsiej skórki? A może szukasz skutecznego sposobu na to, jak uporządkować materiał przerobiony w szkole? Mogę Ci pomóc! Kurs online, który przygotowałam, rozjaśni temat trygonometrii w sposób przyjazny każdemu uczniowi. Matematyka na maturze nie musi być trudna, a trygonometria niezrozumiała. Zaufaj mojemu doświadczeniu! Jak przygotować się do trygonometrii na maturze? Każdy uczeń ma swoje indywidualne sposoby ułatwiające zapamiętywanie materiału. Kurs podzieliłam na dziesięć lekcji, do których zawsze możesz wrócić – dzięki temu masz gwarancję, że nic Ci nie umknie. Potrzebujesz dodatkowego wyjaśnienia lub pomocy z zadaniem? W trakcie 337 minut naszej wspólnej nauki jestem dostępna mailowo i na messengerze – możesz śmiało pytać o wszystko, co związane z trygonometrią na maturze. Chcesz wiedzieć więcej? Zapraszam do kontaktu. Jak wygląda mój kurs online – trygonometria? 11 lekcji – dostęp do platformy masz przez 365 dni od daty zakupu kursu Do każdej lekcji możesz wróć w dowolnym czasie i powtórnie ją przeanalizować 337 minuty konkretnej wiedzy, 52 rozwiązane i wytłumaczone zadania Lekcje możesz oglądać na dowolnym urządzeniu, gdzie chcesz, jak chcesz i kiedy chcesz W każdej lekcji jest materiał wideo trwający od 25 do 50 minut. Na końcu kursu znajdziesz materiały dodatkowe w postaci zestawu zadań, dzięki któremu możesz sprawdzić efekty nauki. Na każdym etapie kursu możesz mi zadawać pytania mailowo, lub za pośrednictwem messengera. Podpowiadam, tłumaczę, wyjaśniam tak abyście perfekcyjnie zrozumieli omawiany materiał. Po ukończeniu kursu rozwiązujesz praktycznie każde zadanie maturalne z poziomu podstawowego W kursie odnajdziesz lekcje powtórkowe i lekcje zawierające zadania maturalne dzięki, którym doskonale podsumujesz swoją wiedzę i zobaczysz co było na maturze świetnie się do niej przygotowując. Jakie efekty uzyskasz po ukończeniu kursu? poznasz definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym dowiesz się jakie wartości przyjmuje sinus, cosinus, tangens i cotangens dla kątów 30°, 45° i 60° będziesz określał funkcje trygonometryczne dla dowolnego kąta nauczysz się podstawowych tożsamości trygonometrycznych poznasz sposoby dowodzenia różnych tożsamości trygonometrycznych przećwiczysz wybrane wzory redukcyjne w konkretnych zadaniach zastosujesz trygonometrię w otaczającym cię świecie dowiesz się co było na maturze i na co powinieneś zwrócić uwagę ucząc się na sprawdzian czy egzamin Moja oferta jest dla Ciebie jeśli: Czujesz się zmęczona/zmęczony obecną sytuacją i brak Ci pomysłu jak uczyć się matematyki. Chcesz uczyć się skuteczniej i lepiej wykorzystywać swój czas. Nie chcesz mieć wyrzutów sumienia, że znów za mało się uczysz. Potrzebujesz mojej pomocy, aby ułożyć plan działania i iść krok po kroku do sukcesu Chcesz mieć więcej czasu dla znajomych, a także dla samej/samego siebie. Jesteś gotowa/gotowy na zmianę i nową wiedzę. Wiesz, że nic nie przychodzi samo, więc jesteś w stanie rzetelnie wykonywać wszystkie ćwiczenia i zadania, które dla Ciebie przygotowałam Będziesz wytrwale pracować, aż w końcu… Osiągniesz sukces i spełnisz swoje marzenie o lepszym jutrze…! Moja oferta nie jest dla Ciebie, jeśli: Twoja lista wymówek jest dłuższa niż korek na Zakopiance po długim weekendzie. Zamierzasz oglądać moje lekcje pomiędzy kolejnymi odcinkami „Lorda Kruszwila ” i serialu „Szkoła”, a następnie biernie czekać na efekty. Planujesz kupić jeden z moich kursów, ale potem nigdy go nie uruchomić, bo… nie masz czasu. Obejrzysz nagrania, ale o ćwiczeniach z moimi zestawami przypomnisz sobie dopiero wtedy, gdy będziesz szukać podpałki do grilla. Chciałabyś/Chciałbyś zmian w swoim życiu, ale jednak bardziej wolisz nie wstawać z kanapy. A teraz konkrety czyli co znajdziesz w kursie? W ramach kursu otrzymujesz roczny dostęp do ogromu wiedzy i masy przykładów. Zapisując się na ten kurs zyskujesz: Nielimitowany dostęp do wszystkich materiałów na rok. Możliwość korzystania z lekcji video dostosowanych zarówno dla komputerów jak i tabletów i telefonów. Dzięki czemu możesz uczyć się tak jak chcesz i wszędzie gdzie chcesz. Prezenty w postaci dodatkowych zestawów zadań, które dodatkowo uporządkują Twoją wiedzę i pozwolą Ci sprawdzić poziom opanowania materiału. Lekcje powtórzeniowe i lekcje z zadaniami maturalnymi pozwolą Ci łatwo podsumować wiedzę i przygotować Cię do sprawdzianu i matury PREZENT! W ramach kursów online będziesz miała/miał również możliwość zadawania pytań, a Ja w miarę wolnego czasu będę Ci pomagać i rozwiewać Twoje wątpliwości lub – jeśli będzie trzeba – motywować Cię do działania! Te wszystkie rzeczy otrzymasz, jeśli zdecydujesz się na mój kurs online trygonometria. Wierzę, że jeśli teraz zdecydujesz się na ten krok, to w przyszłości nauka matematyki będzie przychodzić ci z łatwością. Moje kursy możesz kupować również w pakietach, dzięki czemu otrzymasz kompleksową wiedzę matematyczną, a jednocześnie zaoszczędzisz sporo pieniędzy, które przeznaczysz na inne, ważne dla ciebie rzeczy . Tak jest, dobrze czytasz – daję Ci PEŁNĄ GWARANCJĘ SATYSFAKCJI. Wiesz dlaczego? Dlatego, że jestem przekonana, że wiedza, którą Ci przekazuję jest unikalna. Stworzyłam ten kurs w oparciu o swoją rozległą wiedzę z zakresu psychologii i dydaktyki, a także własne doświadczenia. Sama od lat stosuję wszystkie sposoby i metody, którymi chcę się z Tobą podzielić i właśnie dlatego wiem, że działają. Polecam je również wszystkim moim uczniom, którzy z pomocą tych wskazówek są w stanie uczyć się bardziej efektywniej, szybciej i skuteczniej i tym samym osiągać ponadprzeciętne wyniki. Wiem, że moje sposoby działają! Właśnie dlatego nie boję się złożyć Ci następującej propozycji: spróbuj! Nie musisz mi wierzyć na słowo, odwiedź mój kanał YouTube… Poznaj opinie moich uczniów, a gwarantuję ci, że wrócisz i sięgniesz po moje kursy. YouTube: Facebook: Przykładowa lekcja z kursu:  POZWÓL MI SOBIE POMÓC Czekam na Twój pierwszy krok w drodze do sukcesu! Szczegóły kursu Lekcje 11 Testy 0 Poziom dla początkujących Język Polski Studenci 125 Oceny Tak Nauczyciel z wieloletnim stażem, mentor i mam nadzieję przyszły reżyser Twojej drogi do sukcesu... Jestem absolwentką Akademii Górniczo-Hutniczej i Uniwersytetu Śląskiego. Od listopada 2018 roku prowadzę dla Ciebie wielopłaszczyznowy projekt AjkaMAT obejmujący kursy online, kanał YouTube, Fanpage i Grupę Wsparcia na Facebooku, dzięki czemu możesz pogłębiać swoją wiedzę matematyczną zarówno na poziomie szkoły średniej jak i studiów. Zacznij tutaj przygodę z AjkaMAT Opinie Serdecznie polecam kursy Generalnie to szukałem czegoś nie tyle dla siebie - sam uwielbiam matematykę - ale dla syna, który mając inne zapatrywanie na ten przedmiot - przygotowywał się do matury w tym roku /2022/ Przeglądałem wiele różny stron aż wreszcie wpadłem na AjkaMat - po podejrzeniu przykładowych lekcji - więcej już nie musiałem szukać. Świetne podejście do sposobu przekazania wiedzy - trudno było mi wyobrazić sobie lepsze. Poza tym bezpośredni kontakt w razie problemów - byłem mile zaskoczony, że nagle ktoś do mnie zadzwonił żeby mi pomóc - w problemie technicznym - ale to jest profesjonalizm po prostu. Stopniowo wykupywałem kolejne działy - w ten sposób wspólnie z synem ostro pracowaliśmy nad przygotowaniem do matury i okazało się, że skutecznie. Syn nie spodziewał się że zdobędzie aż 64 % - naprawdę matematyka była przecież dla niego bardzo stromą górą. Za dwa lata córka ma maturę więc mam już spokojny materiał do pracy a przyszłość. Gratuluję zaangażowania i niesamowitej pasji do matematyki - generalnie królowej nauk !!! Pozdrawiam:) Bardzo polecam! Doskonałe kursu, polecam z całego serca Kursy są super! Kursy są super! Bardzo przyjemnie się uczę z Pani kursów, wszystko super wytłumaczone, dobre przykłady. Kupiłam już czwarty kurs na ajkamat i jestem pewna, że nie ostatni... Opis Program kursu Nauczyciel Recenzje
Pierwiastek z q^8 to jest q^4, a pierwiastek z 4 to po prostu 2 :) Gdybyś się zastanawiał/a dlaczego pierwiastek z q^8 to akurat a^4 to z pomocą mogą przyjść nam działania na potęgach i pierwiastkach. Pierwiastek z q^8 możemy zapisać jako q^8, który jest jeszcze podniesiony do potęgi 1/2.
Test:Trygonometria © 2022 | Wykonanie: SpaceLab
Matura 2012 listopad Różne zadania z trygonometrii Matura podstawowa z matematyki - kurs - trygonometria. Sąsiednie zadania. Zadanie 215 Zadanie 216.
W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). WtedyA. $\begin{gather*}\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}\end{gather*}$B. $\begin{gather*}\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{2}\end{gather*}$C. $\begin{gather*}\sin\alpha=\frac{2}{3}\end{gather*}$D. $\begin{gather*}\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}\end{gather*}$ W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). WtedyA. $\begin{gather*}\sin\alpha=2\end{gather*}$B. $\begin{gather*}\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{gather*}$C. $\begin{gather*}\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{gather*}$D. $\begin{gather*}\cos\alpha=\frac{1}{2}\end{gather*}$ W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). WtedyA. $\begin{gather*}\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}\end{gather*}$B. $\begin{gather*}\cos\alpha=\frac{2}{3}\end{gather*}$C. $\begin{gather*}\sin\alpha=\frac{2}{3}\end{gather*}$D. $\begin{gather*}\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{2}\end{gather*}$ W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). WtedyA. $\begin{gather*}\sin\alpha=2\end{gather*}$B. $\begin{gather*}\cos\alpha=\sqrt{5}\end{gather*}$C. $\begin{gather*}\sin\alpha=\sqrt{5}\end{gather*}$D. $\begin{gather*}\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\end{gather*}$ W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). WtedyA. $\begin{gather*}\sin\alpha=\frac{3}{\sqrt{10}}\end{gather*}$B. $\begin{gather*}\cos\alpha=3\end{gather*}$C. $\begin{gather*}\hbox{tg } \alpha=\frac{\sqrt{10}}{3}\end{gather*}$D. $\begin{gather*}\hbox{tg } \alpha=\frac{1}{3}\end{gather*}$ Dla kąta ostrego $\alpha$, $\sin\alpha=\frac{1}{2}$. Wartość wyrażenia $1-2\cos^2\alpha$ jest równaA. $\frac{1}{2}$B. $-\frac{1}{2}$ C. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ Dla kąta ostrego $\alpha$, $\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}.$ Wartość wyrażenia $\sin^2\alpha-3$ jest równaA. $\frac{5}{2}$B. $-\frac{3}{2}$ C. $-\frac{5}{2}$D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Matura podstawowa. Kąt środkowy i wpisany – zadania maturalne. Lubię takie zadania, dziękuję za odświeżenie wiedzy z tego działu. Odpowiedz.
Dla kąta ostrego $\alpha$, $\begin{gather*}\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{gather*}$.Wartość wyrażenia $\begin{gather*}3-2\cos^2\alpha\end{gather*}$ jest równaA. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $-\frac{3}{2}$ C. $-\frac{5}{2}$D. $\frac{5}{2}$ Dla kąta ostrego $\alpha$, $\sin\alpha=\frac{1}{2}.$Wartość wyrażenia $\cos^2\alpha-2$ jest równaA. $-\frac{5}{4}$B. $-\frac{3}{2}$ C. $-\frac{5}{2}$D. $\frac{5}{4}$ Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}.$ Oblicz wartość wyrażenia $2\sin^2\alpha-4\cos^2\alpha$. Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}.$ Oblicz wartość wyrażenia $2\sin^2\alpha-3\cos^2\alpha$. Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha=\frac{1}{2}.$ Oblicz wartość wyrażenia $\sin^2\alpha-2\cos^2\alpha$. Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}.$ Oblicz wartość wyrażenia $2\cos^2\alpha-3\sin^2\alpha$. Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}.$ Oblicz wartość wyrażenia $\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$.
b) rozwiazuje. rownania typu sin x = a, cos = a, tg x = a; dla 0 0
źródło:Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 1. Zakres podstawowy. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie II uwaga wyjątkowo w tej książce nie wszystkie zadania zostały rozwiązane– stąd przerwy w numeracji zadań Określenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnymWartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kątów 30°, 45° i 60°Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego kąta wypukłegoPodstawowe tożsamości trygonometryczneWybrane wzory redukcyjneTrygonometria – zadania różneTest sprawdzający do rozdziału 6Zadania powtórzeniowe do rozdziału 6 Określenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym oe3401znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3402znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3403znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3404znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3405znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3406znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3407znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3408znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3411znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3412znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3413znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3414znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3415znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3416znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3417znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3418znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3419znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3420znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3421znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3422znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3423znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3424znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3425znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3426znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3427znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3429znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100 oe3431znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 oe3433znaki dymne powiązane z zadaniem:dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115 Wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kątów 30°, 45° i 60° oe3434znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 oe3435znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 oe3436znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 oe3437znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 oe3438znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 oe3439znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 oe3440znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 oe3441znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 oe3442znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 oe3443znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego kąta wypukłego oe3486znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 oe3487znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 oe3488znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 Podstawowe tożsamości trygonometryczne oe3462znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074 oe3463znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074 oe3464znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074 oe3465znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074 oe3469znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074 oe3472znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074 oe3473znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074 oe3479znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074 oe3480znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074 oe3481znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074 Wybrane wzory redukcyjne oe3484znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 oe3485znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 oe3495znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 oe3496znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 oe3497znaki dymne powiązane z zadaniem:dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 oe3498znaki dymne powiązane z zadaniem:dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 Trygonometria – zadania różne oe3534znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 oe3535znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 oe3536znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 oe3533znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 oe3537znaki dymne powiązane z zadaniem:działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016liczenie logarytmów, działania na logarytmach - po co ten logarytm? wyłączanie dwójki przed logarytmid: zd0017definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 oe3538znaki dymne powiązane z zadaniem:dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016liczenie logarytmów, działania na logarytmach - po co ten logarytm? wyłączanie dwójki przed logarytmid: zd0017definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 oe3539znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 oe3540znaki dymne powiązane z zadaniem:dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 oe3541znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005piętrowe ułamkiid: zd0011definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 oe3542znaki dymne powiązane z zadaniem:dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005piętrowe ułamkiid: zd0011pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 Test sprawdzający do rozdziału 6 1-5id: oe3529znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124 6-10id: oe3530znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124 11-15id: oe3531znaki dymne powiązane z zadaniem:liczenie logarytmów, działania na logarytmach - po co ten logarytm? wyłączanie dwójki przed logarytmid: zd0017definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124 16-20id: oe3532znaki dymne powiązane z zadaniem:wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016liczenie logarytmów, działania na logarytmach - po co ten logarytm? wyłączanie dwójki przed logarytmid: zd0017definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124 Zadania powtórzeniowe do rozdziału 6 oe3557znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076trójkąt równobocznyid: zd0101 oe3543znaki dymne powiązane z zadaniem:dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005piętrowe ułamkiid: zd0011pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 oe3558znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 oe3559znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076 oe3548znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory redukcyjneid: zd0076trójkąt równobocznyid: zd0101
Strony z tym zadaniem Arkusz maturalny 4 Pewniaki maturalne Różne zadania z trygonometrii Matura podstawowa z matematyki - kurs - trygonometria Matura podstawowa - kurs - część 42 - zadania Sąsiednie zadania
8. Trygonometria Popularne posty 1. Określenie ciągu. Sposoby opisywania ciągów. 2. Monotoniczność ciągów. 3. Ciąg arytmetyczny. 4. Suma początkowych wyrazów ciągu arytme... 1. Miara łukowa kąta. 2. Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej. 3. Wykres funkcji y = sinx oraz y = cosx 4. Wykres funkcji y = t... 1. Ułamek algebraiczny. Skracanie i rozszerzanie ułamków algebraicznych. 2. Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych. 3. Mnożenie ... Spis treści 1. Funkcja liniowa 2. Funkcja kwadratowa 3. Geometria płaska - czworokąty 4. Geometria płaska - pole czwor... Reguła mnożenia i reguła dodawania. Wariacje. Permutacje. Kombinacje. Kombinatoryka - zadania różne. Doświadcze... i uzupełnienie wiadomości o granicach ciągów. 2. Granica funkcji w punkcie. 3. Obliczanie granicy funkcji w punkcie. 4. Granic... 1. Wektor w układzie współrzędnych. Współrzędne środka odcinka. 2. Kąt między niezerowymi wektorami. 3. Równanie kierunkowe prostej. 4. Rów... Płaszczyzny i proste w przestrzeni. Rzut równoległy na płaszczyznę. Rysowanie figur płaskich w rzucie równoległym na płaszczyznę.... 1. Granica funkcji w punkcie. 2. Obliczanie granicy funkcji w punkcie. 3. Granice jednostronne funkcji w punkcie. 4. Granica funkcji w niesk... Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad. Zad.
Funkcje trygonometryczne w zadanich szkolnych - Vademecum maturalne i egzaminacyjne z matematyki, Stopnia 4, 845 Największy internetowy zbiór zadań z matematyki Baza zawiera: 19752 zadania, 1833 zestawy, 35 poradników
Matura podstawowa z matematyki - kurs - trygonometriaSzybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 35 .Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{3}{4}\). Wtedy \(\sin \alpha \) jest równy A.\( \frac{1}{4} \) B.\( \frac{\sqrt{3}}{4} \) C.\( \frac{\sqrt{7}}{4} \) D.\( \frac{7}{16} \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{3}{7}\). Wtedy A.\( \sin \alpha =\frac{2\sqrt{10}}{7} \) B.\( \sin \alpha =\frac{\sqrt{10}}{7} \) C.\( \sin \alpha =\frac{4}{7} \) D.\( \sin \alpha =\frac{3}{4} \) ASinus kąta ostrego \(\alpha \) jest równy \(\frac{3}{7}\). Wówczas cosinus tego kąta jest równy: A.\( \frac{4}{7} \) B.\( \frac{7}{4} \) C.\( \frac{2\sqrt{7}}{7} \) D.\( \frac{2\sqrt{10}}{7} \) DKąt \( \alpha \) jest ostry i \( \sin \alpha =\frac{1}{4} \). Wówczas A.\(\cos \alpha \lt \frac{3}{4} \) B.\(\cos \alpha =\frac{3}{4} \) C.\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{13}}{4} \) D.\(\cos \alpha >\frac{\sqrt{13}}{4} \) DKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{4}{5}\). Oblicz \(\sin \alpha \) i \(\operatorname{tg} \alpha \).\(\sin \alpha =\frac{3}{5}\), \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{3}{4}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(\sin \alpha =\frac{2}{5}\). Wówczas A.\( \cos \alpha =\sin \alpha \) B.\( \cos \alpha >\sin \alpha \) C.\( \cos \alpha \lt \sin \alpha \) D.\( \cos \alpha =1-\sin \alpha \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =0{,}6\). Wówczas A.\( \cos \alpha =0{,}8 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =0{,}4\) B.\( \cos \alpha =0{,}4 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =1{,}5\) C.\( \cos \alpha =0{,}8 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =0{,}75\) D.\( \cos \alpha =0{,}4 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =0{,}75\) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{7}{13}\). Wtedy \(\operatorname{tg} \alpha \) jest równy A.\( \frac{7}{6} \) B.\( \frac{7\cdot 13}{120} \) C.\( \frac{7}{\sqrt{120}} \) D.\( \frac{7}{13\sqrt{120}} \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{5}\). Wówczas \(\cos \alpha \) jest równy: A.\( \frac{5}{12} \) B.\( \frac{5}{13} \) C.\( \frac{10}{13} \) D.\( \frac{12}{13} \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{5}{12}\). Oblicz \(\cos \alpha \).\(\cos \alpha =\frac{12}{13}\)Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości \(3\) i \(9\). Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy: A.\( \frac{3\sqrt{10}}{10} \) B.\( \frac{1}{3} \) C.\( \frac{\sqrt{10}}{10} \) D.\( \frac{\sqrt{10}}{30} \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =2\). Oblicz \(\frac{\sin \alpha -\cos \alpha }{\sin \alpha +\cos \alpha }\).\(\frac{1}{3}\)Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości \(8\) i \(6\). Sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta jest równy A.\( \frac{3}{5} \) B.\( \frac{3}{4} \) C.\( \frac{4}{5} \) D.\( \frac{4}{3} \) CW trójkącie równoramiennym wysokość jest dwa razy dłuższa od podstawy. Wynika stąd, że sinus kąta przy podstawie wynosi: A.\( \frac{\sqrt{17}}{17} \) B.\( \frac{\sqrt{5}}{5} \) C.\( \frac{4\sqrt{17}}{17} \) D.\( \frac{1}{17} \) CLiczba \(\sin 60^\circ +\cos 60^\circ \) jest równa A.\( 1 \) B.\( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) C.\( \frac{\sqrt{3}+1}{2} \) D.\( \frac{2\sqrt{3}-3}{6} \) CLiczba \( \operatorname{tg} 30^\circ -\sin 30^\circ \) jest równa A.\(\sqrt{3}-1 \) B.\(-\frac{\sqrt{3}}{6} \) C.\(\frac{\sqrt{3}-1}{6} \) D.\(\frac{2\sqrt{3}-3}{6} \) DKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{3}{4}\). Wartość wyrażenia \(2-\cos ^2\alpha \) jest równa A.\( \frac{25}{16} \) B.\( \frac{3}{2} \) C.\( \frac{17}{16} \) D.\( \frac{31}{16} \) AKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =1\). Wówczas A.\( \alpha \lt 30^\circ \) B.\( \alpha =30^\circ \) C.\( \alpha =45^\circ \) D.\( \alpha >45^\circ \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin\alpha = 0{,}75\). Wówczas A.\( \alpha \lt 30^\circ \) B.\( \alpha =30^\circ \) C.\( \alpha =45^\circ \) D.\( \alpha >45^\circ \) DKąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(\sin \alpha =\cos 47^\circ \). Wtedy miara kąta \(\alpha \) jest równa. A.\( 6^\circ \) B.\( 33^\circ \) C.\( 47^\circ \) D.\( 43^\circ \) DKąt \( \alpha \) jest kątem ostrym i \( \operatorname{tg} \alpha =\frac{1}{2} \). Jaki warunek spełnia kąt \( \alpha \)? A.\(\alpha \lt 30^\circ \) B.\(\alpha =30^\circ \) C.\(\alpha =60^\circ \) D.\(\alpha >60^\circ \) AW trójkącie prostokątnym \( ABC \) odcinek \( AB \) jest przeciwprostokątną i \( |AB|=13 \) oraz \( |BC|=12 \) . Wówczas sinus kąta \( ABC \) jest równy. A.\(\frac{12}{13} \) B.\(\frac{5}{13} \) C.\(\frac{5}{12} \) D.\(\frac{13}{12} \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\). Wartość wyrażenia \(\cos^2\alpha -2\) jest równa A.\( -\frac{7}{4} \) B.\( -\frac{1}{4} \) C.\( \frac{1}{2} \) D.\( \frac{\sqrt{3}}{2} \) AWartość wyrażenia \(\sin^{2} 23^\circ +\sin^{2} 67^\circ \) jest równa: A.\( 2\sin^{2} 23^\circ \) B.\( 2\sin^{2} 67^\circ \) C.\( 1 \) D.\( 0 \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin^2\alpha - 3\cos^2\alpha \).\(0\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{4}\). Oblicz \(3 + 2\operatorname{tg}^2\alpha \).\(3\frac{2}{15}\)Oblicz wartość wyrażenia \(\operatorname{tg}^2\alpha -3\cos ^2\alpha \), jeżeli \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\) i \(\alpha \) jest kątem ostrym.\(2\frac{1}{4}\)Kąty ostre \(\alpha \) i \(\beta \) trójkąta prostokątnego spełniają warunek \(\sin^{2} \alpha +\sin^{2}\beta +\operatorname{tg}^{2}\alpha =4\) . Wyznacz miarę kąta \(\alpha \).\(\alpha =60^\circ \)W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości \(2\) i \(4\), jeden z kątów ostrych ma miarę \(\alpha \). Oblicz \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).\(\frac{2}{5}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{4}\). Oblicz \(3+2\operatorname{tg}^2\alpha \).\(\frac{47}{15}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}\). Wtedy wartość wyrażenia \(2cos^2\alpha -1\) jest równa A.\( 0 \) B.\( \frac{1}{3} \) C.\( \frac{5}{9} \) D.\( 1 \) BW trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest równa \(7\), zaś długość przeciwprostokątnej jest równa \(8\). Zatem tangens mniejszego kąta ostrego w tym trójkącie jest równy: A.\( \frac{15}{7} \) B.\( \frac{8}{15} \) C.\( \frac{\sqrt{15}}{7} \) D.\( \frac{7\sqrt{15}}{15} \) CMaszt telekomunikacyjny rzuca cień, który jest \(2\) razy krótszy niż wysokość masztu. Oblicz cosinus kąta, pod jakim padają promienie słoneczne.\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}\)W trójkącie prostokątnym o bokach \(6, 8, 10\), tangens najmniejszego kąta jest równy A.\(\frac{3}{4} \) B.\(1\frac{1}{3} \) C.\(\frac{3}{5} \) D.\(\frac{4}{5} \) AW trójkącie prostokątnym najdłuższy bok ma długość \(25\), a najkrótszy \(7\). Tangens najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy: A.\(\frac{7}{24} \) B.\(\frac{24}{7} \) C.\(\frac{7}{25} \) D.\(\frac{24}{25} \) AJeżeli \( \alpha \) jest kątem ostrym oraz \( \operatorname{tg}{\alpha }=\frac{2}{5} \), to wartość wyrażenia \( \frac{3\cos{\alpha }-2\sin{\alpha }}{\sin{\alpha }-5\cos{\alpha }} \) jest równa A.\(-\frac{11}{23} \) B.\(\frac{24}{5} \) C.\(-\frac{23}{11} \) D.\(\frac{5}{24} \) AKąt \( \alpha \) jest ostry i spełniona jest równość \( 3\operatorname{tg}\alpha =2 \). Wtedy wartość wyrażenia \( \sin \alpha+\cos \alpha \) jest równa A.\(1 \) B.\(\frac{5\sqrt{13}}{26} \) C.\(\frac{5\sqrt{13}}{13} \) D.\(\sqrt{5} \) CKąt \( \alpha \) jest ostry oraz \( \frac{4}{\sin^2\!{\alpha }}+\frac{4}{\cos^2\!{\alpha }}=25 \). Oblicz wartość wyrażenia \( \sin{\alpha }\cdot \cos{\alpha } \). \(\frac{2}{5}\)Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest romb \(ABCD\) o boku długości \(4\). Kąt \(ABC\) rombu ma miarę \(120^\circ \) oraz \(|AS|=|CS|=10\) i \(|BS|=|DS|\). Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi \(BS\) do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.\(\sin \alpha =\sqrt{\frac{22}{23}}\)
Фя ግሻгաξፒхθ нтωԵмаδи ጷнтэз
Уኹե ሳፂдрፌዡቬ խш խባа
Ж уቾհаዦеσωп д
Πուγυፊሙлиψ итивըШርхፅрիреዌи сиτոвеλ
Ոρըσ тիфጌгጾлυ уճиβуβиклዒη бр ጂюсна
Юср խхрጱрсыጊВез е щаዝавсощ
Matura 2014 sierpień Różne zadania z trygonometrii Matura podstawowa z matematyki - kurs - trygonometria. Sąsiednie zadania. Zadanie 1430 Zadanie 1431.
Powered by Paяabola & WordPress.
Przed Tobą sprawdzian z matematyki, który sprawdzi Twoją wiedzę z działu: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi. W teście znajduje się 10 zadań, a każde z nich jest warte 1 punkt.
Szybka nawigacja do zadania numer: 10 20 30 40 50 60 70 .W tym nagraniu wideo omawiam typowe zadanie z trygonometrii, w którym mamy daną wartość jednej funkcji trygonometrycznej, a musimy policzyć wartości wszystkich pozostałych funkcji tego typu można rozwiązywać na kilka różnych sposobów - np. korzystając z twierdzenia Pitagorasa, albo jedynki trygonometrycznej. Plusy i minusy każdej z tych metod omawiam w tym nagraniu nagrania: 13 \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{3}{4}\). Wtedy \(\sin \alpha \) jest równy A.\( \frac{1}{4} \) B.\( \frac{\sqrt{3}}{4} \) C.\( \frac{\sqrt{7}}{4} \) D.\( \frac{7}{16} \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{3}{7}\). Wtedy A.\( \sin \alpha =\frac{2\sqrt{10}}{7} \) B.\( \sin \alpha =\frac{\sqrt{10}}{7} \) C.\( \sin \alpha =\frac{4}{7} \) D.\( \sin \alpha =\frac{3}{4} \) ASinus kąta ostrego \(\alpha \) jest równy \(\frac{3}{7}\). Wówczas cosinus tego kąta jest równy: A.\( \frac{4}{7} \) B.\( \frac{7}{4} \) C.\( \frac{2\sqrt{7}}{7} \) D.\( \frac{2\sqrt{10}}{7} \) DKąt \( \alpha \) jest ostry i \( \sin \alpha =\frac{1}{4} \). Wówczas A.\(\cos \alpha \lt \frac{3}{4} \) B.\(\cos \alpha =\frac{3}{4} \) C.\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{13}}{4} \) D.\(\cos \alpha >\frac{\sqrt{13}}{4} \) DKąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin{\alpha}=\frac{4}{5}\). Wtedy \(\cos{\alpha }\) jest równy A.\( \frac{1}{5} \) B.\( \frac{2}{5} \) C.\( \frac{3}{5} \) D.\( \frac{4}{5} \) CKąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos \alpha = \frac{3}{4}\). Wtedy \(\sin \alpha\) jest równy A.\( \frac{1}{4} \) B.\( \frac{\sqrt{7}}{4} \) C.\( \frac{7}{16} \) D.\( \frac{\sqrt{7}}{16} \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{5}{13}\). Wtedy A.\( \sin \alpha =\frac{12}{13} \) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{5}\) B.\( \sin \alpha =\frac{12}{13} \) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{5}{12}\) C.\( \sin \alpha =\frac{12}{5} \) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{13}\) D.\( \sin \alpha =\frac{5}{12} \) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{13}\) AKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{4}{5}\). Oblicz \(\sin \alpha \) i \(\operatorname{tg} \alpha \).\(\sin \alpha =\frac{3}{5}\), \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{3}{4}\)Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2} \). Wtedy \(\operatorname{tg}\alpha\) jest równy A.\( \frac{\sqrt{2}}{2} \) B.\( \frac{2}{\sqrt{2}} \) C.\( \sqrt{2} \) D.\( 1 \) DKąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(\sin \alpha =\frac{2}{5}\). Wówczas A.\( \cos \alpha =\sin \alpha \) B.\( \cos \alpha >\sin \alpha \) C.\( \cos \alpha \lt \sin \alpha \) D.\( \cos \alpha =1-\sin \alpha \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =0{,}6\). Wówczas A.\( \cos \alpha =0{,}8 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =0{,}4\) B.\( \cos \alpha =0{,}4 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =1{,}5\) C.\( \cos \alpha =0{,}8 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =0{,}75\) D.\( \cos \alpha =0{,}4 \) i \(\operatorname{tg} \alpha =0{,}75\) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{7}{13}\). Wtedy \(\operatorname{tg} \alpha \) jest równy A.\( \frac{7}{6} \) B.\( \frac{7\cdot 13}{120} \) C.\( \frac{7}{\sqrt{120}} \) D.\( \frac{7}{13\sqrt{120}} \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{5}\). Wówczas \(\cos \alpha \) jest równy: A.\( \frac{5}{12} \) B.\( \frac{5}{13} \) C.\( \frac{10}{13} \) D.\( \frac{12}{13} \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{5}{12}\). Oblicz \(\cos \alpha \).\(\cos \alpha =\frac{12}{13}\)Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości \(3\) i \(9\). Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy: A.\( \frac{3\sqrt{10}}{10} \) B.\( \frac{1}{3} \) C.\( \frac{\sqrt{10}}{10} \) D.\( \frac{\sqrt{10}}{30} \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =2\). Oblicz \(\frac{\sin \alpha -\cos \alpha }{\sin \alpha +\cos \alpha }\).\(\frac{1}{3}\)Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości \(8\) i \(6\). Sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta jest równy A.\( \frac{3}{5} \) B.\( \frac{3}{4} \) C.\( \frac{4}{5} \) D.\( \frac{4}{3} \) CW trójkącie równoramiennym wysokość jest dwa razy dłuższa od podstawy. Wynika stąd, że sinus kąta przy podstawie wynosi: A.\( \frac{\sqrt{17}}{17} \) B.\( \frac{\sqrt{5}}{5} \) C.\( \frac{4\sqrt{17}}{17} \) D.\( \frac{1}{17} \) CLiczba \(\sin 60^\circ +\cos 60^\circ \) jest równa A.\( 1 \) B.\( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) C.\( \frac{\sqrt{3}+1}{2} \) D.\( \frac{2\sqrt{3}-3}{6} \) CLiczba \( \operatorname{tg} 30^\circ -\sin 30^\circ \) jest równa A.\(\sqrt{3}-1 \) B.\(-\frac{\sqrt{3}}{6} \) C.\(\frac{\sqrt{3}-1}{6} \) D.\(\frac{2\sqrt{3}-3}{6} \) DKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{3}{4}\). Wartość wyrażenia \(2-\cos ^2\alpha \) jest równa A.\( \frac{25}{16} \) B.\( \frac{3}{2} \) C.\( \frac{17}{16} \) D.\( \frac{31}{16} \) AKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =1\). Wówczas A.\( \alpha \lt 30^\circ \) B.\( \alpha =30^\circ \) C.\( \alpha =45^\circ \) D.\( \alpha >45^\circ \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin\alpha = 0{,}75\). Wówczas A.\( \alpha \lt 30^\circ \) B.\( \alpha =30^\circ \) C.\( \alpha =45^\circ \) D.\( \alpha >45^\circ \) DKąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(\sin \alpha =\cos 47^\circ \). Wtedy miara kąta \(\alpha \) jest równa. A.\( 6^\circ \) B.\( 33^\circ \) C.\( 47^\circ \) D.\( 43^\circ \) DKąt \( \alpha \) jest kątem ostrym i \( \operatorname{tg} \alpha =\frac{1}{2} \). Jaki warunek spełnia kąt \( \alpha \)? A.\(\alpha \lt 30^\circ \) B.\(\alpha =30^\circ \) C.\(\alpha =60^\circ \) D.\(\alpha >60^\circ \) AW trójkącie prostokątnym \( ABC \) odcinek \( AB \) jest przeciwprostokątną i \( |AB|=13 \) oraz \( |BC|=12 \) . Wówczas sinus kąta \( ABC \) jest równy. A.\(\frac{12}{13} \) B.\(\frac{5}{13} \) C.\(\frac{5}{12} \) D.\(\frac{13}{12} \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\). Wartość wyrażenia \(\cos^2\alpha -2\) jest równa A.\( -\frac{7}{4} \) B.\( -\frac{1}{4} \) C.\( \frac{1}{2} \) D.\( \frac{\sqrt{3}}{2} \) AKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =0{,}9\). Wówczas A.\( \alpha \lt 30^\circ \) B.\( \alpha =30^\circ \) C.\( \alpha =45^\circ \) D.\( \alpha >45^\circ \) AKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =0{,}8\). Wówczas A.\( \alpha \lt 30^\circ \) B.\( \alpha =30^\circ \) C.\( \alpha =45^\circ \) D.\( \alpha >45^\circ \) DKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha = \cos \alpha \). Wówczas A.\( \alpha =30^\circ \) B.\( \alpha =45^\circ \) C.\( \alpha =60^\circ \) D.\( \alpha =90^\circ \) BWartość wyrażenia \(\sin^{2} 23^\circ +\sin^{2} 67^\circ \) jest równa: A.\( 2\sin^{2} 23^\circ \) B.\( 2\sin^{2} 67^\circ \) C.\( 1 \) D.\( 0 \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin^2\alpha - 3\cos^2\alpha \).\(0\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{4}\). Oblicz \(3 + 2\operatorname{tg}^2\alpha \).\(3\frac{2}{15}\)Oblicz wartość wyrażenia \(\operatorname{tg}^2\alpha -3\cos ^2\alpha \), jeżeli \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\) i \(\alpha \) jest kątem ostrym.\(2\frac{1}{4}\)Kąty ostre \(\alpha \) i \(\beta \) trójkąta prostokątnego spełniają warunek \(\sin^{2} \alpha +\sin^{2}\beta +\operatorname{tg}^{2}\alpha =4\) . Wyznacz miarę kąta \(\alpha \).\(\alpha =60^\circ \)W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości \(2\) i \(4\), jeden z kątów ostrych ma miarę \(\alpha \). Oblicz \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).\(\frac{2}{5}\)W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość \(a\) i \(b\), zaś naprzeciw boku \(a\) znajduje się kąt ostry \(\alpha\). Wykaż, że jeśli \(\operatorname{tg} \alpha = 2,\) to:\[\frac{(a+b)\cdot b}{a^2-b^2}=1\]Uzasadnij, że jeżeli \(\alpha\) jest kątem ostrym, to \(\sin^4\alpha + \cos^2\alpha = \sin^2\alpha + \cos^4\alpha\).Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{4}\). Oblicz \(3+2\operatorname{tg}^2\alpha \).\(\frac{47}{15}\)W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość \(a\). Kąt ostry przy tym boku ma miarę \(\alpha \). Wykaż, że \(\sin \alpha +\cos \alpha >1\).Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }+\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=2\). Oblicz wartość wyrażenia \(\cos \alpha \cdot \sin \alpha \).\(\frac{1}{2}\)Rozwiąż równanie \(\cos 2x + \cos x + 1 = 0\) dla \(x\in \langle 0,2\pi \rangle\).\(x=\frac{\pi }{2}\) lub \(x=\frac{3\pi }{2}\) lub \(x=\frac{2\pi }{3}\) lub \(x=\frac{4\pi }{3}\)Rozwiąż równanie \(\cos2x + 2 = 3\cos x\).\(x=\frac{\pi }{3}+2k\pi \) lub \(x=-\frac{\pi }{3}+2k\pi \) lub \(x=2k\pi \) gdzie \(k\in \mathbb{Z} \)Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest romb \(ABCD\) o boku długości \(4\). Kąt \(ABC\) rombu ma miarę \(120^\circ \) oraz \(|AS|=|CS|=10\) i \(|BS|=|DS|\). Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi \(BS\) do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.\(\sin \alpha =\sqrt{\frac{22}{23}}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}\). Wtedy wartość wyrażenia \(2cos^2\alpha -1\) jest równa A.\( 0 \) B.\( \frac{1}{3} \) C.\( \frac{5}{9} \) D.\( 1 \) BW trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest równa \(7\), zaś długość przeciwprostokątnej jest równa \(8\). Zatem tangens mniejszego kąta ostrego w tym trójkącie jest równy: A.\( \frac{15}{7} \) B.\( \frac{8}{15} \) C.\( \frac{\sqrt{15}}{7} \) D.\( \frac{7\sqrt{15}}{15} \) CMaszt telekomunikacyjny rzuca cień, który jest \(2\) razy krótszy niż wysokość masztu. Oblicz cosinus kąta, pod jakim padają promienie słoneczne.\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}\)W trójkącie prostokątnym o bokach \(6, 8, 10\), tangens najmniejszego kąta jest równy A.\(\frac{3}{4} \) B.\(1\frac{1}{3} \) C.\(\frac{3}{5} \) D.\(\frac{4}{5} \) AW trójkącie prostokątnym najdłuższy bok ma długość \(25\), a najkrótszy \(7\). Tangens najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy: A.\(\frac{7}{24} \) B.\(\frac{24}{7} \) C.\(\frac{7}{25} \) D.\(\frac{24}{25} \) AJeżeli \( \alpha \) jest kątem ostrym oraz \( \operatorname{tg}{\alpha }=\frac{2}{5} \), to wartość wyrażenia \( \frac{3\cos{\alpha }-2\sin{\alpha }}{\sin{\alpha }-5\cos{\alpha }} \) jest równa A.\(-\frac{11}{23} \) B.\(\frac{24}{5} \) C.\(-\frac{23}{11} \) D.\(\frac{5}{24} \) AKąt \( \alpha \) jest ostry i spełniona jest równość \( 3\operatorname{tg}\alpha =2 \). Wtedy wartość wyrażenia \( \sin \alpha+\cos \alpha \) jest równa A.\(1 \) B.\(\frac{5\sqrt{13}}{26} \) C.\(\frac{5\sqrt{13}}{13} \) D.\(\sqrt{5} \) CKąt \( \alpha \) jest ostry oraz \( \frac{4}{\sin^2\!{\alpha }}+\frac{4}{\cos^2\!{\alpha }}=25 \). Oblicz wartość wyrażenia \( \sin{\alpha }\cdot \cos{\alpha } \). \(\frac{2}{5}\)Dla każdego kąta ostrego \(\alpha \) wyrażenie \(\sin^{2} \alpha +\sin^{2} \alpha \cdot \cos^{2}\alpha + \cos^{4}\alpha\) jest równe A.\( 2\sin^{2} \alpha \) B.\( 2\cos^{2}\alpha \) C.\( 1 \) D.\( 2 \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{3}\). Wartość wyrażenia \(1+\operatorname{tg} \alpha \cdot \cos \alpha \) jest równa A.\( \frac{4}{3} \) B.\( \frac{11}{9} \) C.\( \frac{17}{9} \) D.\( \frac{11}{3} \) AKosinus kąta ostrego rombu jest równy \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), bok rombu ma długość \(3\). Pole tego rombu jest równe A.\( \frac{9}{2} \) B.\( \frac{9\sqrt{3}}{4} \) C.\( \frac{9\sqrt{3}}{2} \) D.\( 6 \) APrzyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości \(1\) oraz \(\sqrt{3}\). Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę A.\( 60^\circ \) B.\( 30^\circ \) C.\( 45^\circ \) D.\( 15^\circ \) BKąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos\alpha = \frac{\sqrt{7}}{4}\). Oblicz wartość wyrażenia \(2+\sin^3\!\alpha +\sin\alpha \cdot \cos^2\!\alpha\).\(2\frac{3}{4}\)Na płaszczyźnie dane są punkty \( A=( \sqrt{2}, \sqrt{6} ) \text{, }\ B=(0, 0) \text{ i }\ C=(\sqrt{2}, 0)\) . Kąt \( BAC \) jest równy A.\(30^\circ \) B.\(45^\circ \) C.\(60^\circ \) D.\(75^\circ \) ALiczba \( \sin 150^\circ \) jest równa liczbie A.\( \cos 60^\circ \) B.\( \cos 120^\circ \) C.\( \operatorname{tg} 120^\circ \) D.\( \operatorname{tg} 60^\circ \) AJeżeli kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{3}{4}\), to \(\frac{2-\cos \alpha }{2+\cos \alpha }\) równa się A.\( -1 \) B.\( -\frac{1}{3} \) C.\( \frac{3}{7} \) D.\( \frac{84}{25} \) CW trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, sinus kąta ostrego \(\alpha \) jest równy A.\( \frac{1}{5} \) B.\( \frac{\sqrt{6}}{12} \) C.\( \frac{5}{24} \) D.\( \frac{2\sqrt{6}}{5} \) DW układzie współrzędnych zaznaczono kąt \(\alpha \). Jedno z ramion kąta \(\alpha \) przechodzi przez punkt \(P=(-4,3)\). Wtedy: A.\( \cos \alpha = \frac{4}{5} \) B.\( \cos \alpha = -\frac{4}{5} \) C.\( \cos \alpha = -\frac{4}{3} \) D.\( \cos \alpha = -\frac{3}{4} \) BJeżeli \(0^\circ \lt \alpha \lt 90^\circ \) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =2\sin \alpha \), to A.\( \cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2} \) B.\( \cos \alpha =\frac{1}{2} \) C.\( \cos \alpha =1 \) D.\( \cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2} \) BDrabinę o długości \(4\) metrów oparto o pionowy mur, a jej podstawę umieszczono w odległości \(1{,}30\) m od tego muru (zobacz rysunek). Kąt \(\alpha \), pod jakim ustawiono drabinę, spełnia warunek A.\( 0^\circ \lt \alpha \lt 30^\circ \) B.\( 30^\circ \lt \alpha \lt 45^\circ \) C.\( 45^\circ \lt \alpha \lt 60^\circ \) D.\( 60^\circ \lt \alpha \lt 90^\circ \) DKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{2}{5}\). Wówczas \(\cos \alpha \) jest równy A.\( \frac{5}{2} \) B.\( \frac{\sqrt{21}}{4} \) C.\( \frac{3}{5} \) D.\( \frac{\sqrt{21}}{5} \) DRównanie \(2\sin x+3\cos x=6\) w przedziale \((0,2\pi )\) ma rozwiązań rzeczywistych. dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste. dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste. więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste. ASinus kąta ostrego \(\alpha \) jest równy \(\frac{3}{4}\). Wówczas A.\( \cos \alpha =\frac{1}{4} \) B.\( \cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{4} \) C.\( \cos \alpha =\frac{7}{16} \) D.\( \cos \alpha =\frac{\sqrt{13}}{16} \) BW trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych \(2\) i \(5\) cosinus większego z kątów ostrych jest równy A.\( \frac{5}{2} \) B.\( \frac{2}{5} \) C.\( \frac{2}{\sqrt{29}} \) D.\( \frac{5}{\sqrt{29}} \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i spełnia równość \(\operatorname{tg} \alpha +\frac{1}{\operatorname{tg} \alpha }=\frac{7}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).\(\frac{2}{7}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(3\sin \alpha -\sqrt{3}\cos \alpha =0\). Wtedy A.\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{1}{3} \) B.\( \operatorname{tg} \alpha =3 \) C.\( \operatorname{tg} \alpha =\sqrt{3} \) D.\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3} \) DKąt \(\alpha \in (0^\circ , 180^\circ )\) oraz wiadomo, że \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha =-\frac{3}{8}\). Wartość wyrażenia \((\cos \alpha -\sin \alpha )^2+2\) jest równa A.\( \frac{15}{4} \) B.\( \frac{9}{4} \) C.\( \frac{27}{8} \) D.\( \frac{21}{8} \) Wartość wyrażenia \(2\sin^{2} 18^\circ +\sin^{2} 72^\circ +\cos^{2} 18^\circ \) jest równa A.\( 0 \) B.\( 1 \) C.\( 2 \) D.\( 4 \)
Matura 2010 maj Różne zadania z trygonometrii Matura podstawowa z matematyki - kurs - trygonometria. Sąsiednie zadania. Zadanie 411 Zadanie 412.
MATERIAŁ MATURALNY > funkcje trygonometryczne Zadanie 2. Rozwiąż trójkąt prostokątny. Zadanie o długości 3m jest oparta o mur pod kątem do poziomu. Na jaką wysokość sięga drabina? Wynik Rozwiązanie Zadanie 4. Kąt ostry trapezu równoramiennego ma miarę . Oblicz jego pole, jeżeli jego podstawy mają długość 12cm i 6cm. Wynik Rozwiązanie Zadanie 5. Samolot wystartował pod kątem . Jaką drogę w powietrzu pokonał w momencie, gdy znalazł się na wysokości 200m? Wynik Rozwiązanie Zadanie 7. Udowodnij tożsamość trygonometryczną.
W serii NAPISZ MARURĘ RAZ A DOBRZE przedstawiam w każdym filmie po jednym zadaniu, które mogłoby potencjalnie znaleźć się na twoim arkuszu maturalnym. Bądź n
źródło:Nowa Era. MATeMAtyka 2. Podręcznik do matematyki dla szkół ponadgimnazjalnych. Klasa 2. Zakres podstawowy. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha. Wydanie 2016 uwaga wyjątkowo w tej książce nie wszystkie zadania zostały rozwiązane– stąd przerwy w numeracji zadań Funkcje trygonometryczne kąta Trygonometria – Rozwiązywanie trójkątów Związki między funkcjami Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego (1) Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego (2) Zagadnienia uzupełniająceZestawy powtórzeniowe – Zestaw IZestawy powtórzeniowe – Zestaw IIPrzed obowiązkową maturą z matematyki – TestPrzed obowiązkową maturą z matematyki – Zadania Funkcje trygonometryczne kąta ostrego ne3732znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 ne3731znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134 ne3734znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 ne3733znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 ne3735znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 ne3736znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 ne3737znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 ne3740znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 Trygonometria – zastosowania ne3755znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 ne3756znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 ne3757znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 ne3742znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 ne3758znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 ne3759znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 ne3754znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 ne3751znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 ne3747znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 ne3748znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 ne3749znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 ne3750znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 ne3761znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 ne3744znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych ne3763znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 ne3775znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 ne3766znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050rozwiązywanie układów równań liniowych, układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny - metoda wyznacznikówid: zd0106definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133 ne3767znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 ne3768znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 ne3762znaki dymne powiązane z zadaniem:podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 ne3774znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 ne3776znaki dymne powiązane z zadaniem:przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075 Związki między funkcjami trygonometrycznymi ne3777znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074 ne3788znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 ne3787znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 ne3791znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 ne3790znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 ne3789znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 ne3778znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013przybliżenia liczbid: zd0104proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074 Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego (1) ne3793znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074 ne3794znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074 ne3795znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074 ne3799znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 ne3800znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 ne3802znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego (2) ne3804znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 ne3805znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 ne3806znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 ne3803znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 ne3796znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 ne3797znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 ne3807znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 ne3808znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 ne3809znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 Zagadnienia uzupełniające ne3810znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 ne3811znaki dymne powiązane z zadaniem:usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 Zestawy powtórzeniowe – Zestaw I ne3851znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127 ne3853znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134 ne3854znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134 ne3866znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 Zestawy powtórzeniowe – Zestaw II ne3869znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 ne3870znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 ne3871znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076 ne3868znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 Przed obowiązkową maturą z matematyki – Test brak rozwiązań Przed obowiązkową maturą z matematyki – Zadania Zadanie 1id: ne3884znaki dymne powiązane z zadaniem:pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076pola trójkątówid: zd0125niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 Zadanie 2id: ne3881znaki dymne powiązane z zadaniem:definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076pola trójkątówid: zd0125niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 Zadanie 3id: ne3882znaki dymne powiązane z zadaniem:pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076pola trójkątówid: zd0125niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 Zadanie 5id: ne3885znaki dymne powiązane z zadaniem:pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076pola trójkątówid: zd0125niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 Zadanie 6id: ne3886znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076pola trójkątówid: zd0125niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 Zadanie 7id: ne3887znaki dymne powiązane z zadaniem:wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076pola trójkątówid: zd0125niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102 Zadanie 8id: ne3888znaki dymne powiązane z zadaniem:rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074wzory redukcyjneid: zd0076pola trójkątówid: zd0125niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127trójkąt równobocznyid: zd0101kwadratid: zd0102
Przykłady obliczeń z zastosowaniem trygonometrii. Przykład 1. Oblicz pole trójkąta , jeżeli wiadomo, że . Zgodnie z definicją tangensa w trójkącie prostokątnym otrzymujemy, że: Z treści zadania wiemy, że: Porównując te wartości obliczamy : Długość podstawy to: Obliczamy pole trójkąta : Pole trójkąta wynosi .
Opis zadania Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2009 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, równanie kierunkowe prostej, warunek prostopadłosci prostych, układy równań oraz długość odcinka. Treść zadania Punkty \( B=(0, 10) \) i \( O = (0, 0) \) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego \( AOB \), w którym kąt \( \left|OAB \right|= 90^{\circ} \). Przyprostokątna \( OA \) zawiera się w prostej o równaniu \( y=\frac{1}{2}x \). Oblicz współrzędne punktu \( A \) i długość przyprostokątnej \( OA \). Rozwiązanie zadania Rysunek pomocniczy. Piszemy równanie prostej \( AB \). Jest ona prostopadła do \( OA \), zatem jej postać to \( y=-2x+b \) i równocześnie przechodzi przez punkt \( B \). Stąd \( b=10 \). Równanie prostej \( AB \) ma postać \( y=-2x+10 \). Teraz pozostaje nam znalezienie współrzędnych punktu \( A \) i obliczyć długość odcinka \( OA \). \[ \begin{cases} y=\frac{1}{2}x \\ y=-2x+10 \end{cases} \] Przyrównujemy równania do siebie otrzymując: \[ \frac{1}{2}x = -2x+10 \] Wymnażamy obustronnie przez 2 aby pozbyć się ułamka. \[ x = -4x+20 \] \[ 5x = 20\Rightarrow x=4 \]\[ y=\frac{1}{2}x=2\Rightarrow y=2 \] Ostatni krok to obliczyć długość odcinka \( OA \). \[ OA=\sqrt{\left(4^{2}+2^{2} \right)}=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5} \]
Powtórz zadania z trygonometrii przed maturą. Równania z parametrem, układy równań, nierówności - zobacz zadania na poziomie rozszerzonym wraz z odpowiedziami przygotowane specjalnie dla maturzystów.
Opis 120-minutowa lekcja z zakresu trygonometrii, która odpowiada ostatniej klasie liceum / technikum na poziomie rozszerzonym. Lekcja zawiera rozwiązania z pełnym wytłumaczeniem kilkudziesięciu zadań. Lekcje mają na celu przygotować ucznia do sprawdzianu z danego zakresu i są tak dobrane aby zawierać każde zagadnienie z danej partii materiału. Zadania są rozwiązywane z najpopularniejszego zbioru zadań M. Kurczab, e. Świda "Matematyka poziom rozszerzony". O każde zadanie można dopytywać autora drogą facebokową lub poprzez kontakt na stronie internetowej. Kursy dostępne są przez rok od dnia zakupienia materiałów. Podziel się swoją opinią o kursie! Zaloguj się, aby móc ocenić ten kurs.
Sprawdzian trygonometria 2 technikum. Kartkówki. 14 sierpnia 2023 03:01. Poziom podstawowy w trójkącie prostokątnym dane są długości skrajów, d. Wybierz klasę, a następnie sprawdzian, który cię interesuje, w trójkącie prostokątnym dane są długości boków i kątów. W trójk ącie prostok ątnym tg α wynosi a, zadania
Matura Matematyka 2018 rozszerzenie: Ciągi i trygonometria na maturze z matematyki (Odpowiedzi, Arkusz CKE) Matura Matematyka 2018 rozszerzenieMatura Matematyka 2018 rozszerzenie. - Naprawdę nie było łatwo. Było 15 zadań z czego cztery zamknięte i jedenaście otwartych. Wśród nich były zadania z ciągów, funkcji kwadratowych i dużo trygonometrii - mówił nam Tomasz Strutyński, piszący maturę w VIII LO. MATURA MATEMATYKA ROZSZERZENIE ODPOWIEDZI, ARKUSZ CKE, ROZWIĄZANIA ZADAŃ Matura 2018 MATEMATYKA rozszerzona: To był jeden z najtrudniejszych tegorocznych egzaminów Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym to był teoretycznie jeden z najtrudniejszych tegorocznych egzaminów maturalnych. Od godziny 9 maturzyści mierzyli się z rozszerzoną matematyką. Mieli na napisanie egzaminu 180 minut. Część abiturientów VIII LO w Krakowie opuszczało sale jednak dużo wcześniej. Nawet po dwóch godzinach. I jednym głosem mówi, że nie było już tak prosto, jak na matematyce Naprawdę nie było łatwo. Było 15 zadań z czego cztery zamknięte i jedenaście otwartych. Wśród nich były zadania z ciągów, funkcji kwadratowych i dużo trygonometrii - mówił nam Tomasz Strutyński, piszący maturę w VIII LO. - W jednym z zadań był np. podany jeden punkt trójkąta, był podany wzór na okrąg wpisany, i trzeba było znaleźć dwa pozostałe punkty. Matura z matematyki podstawowej była banalna a na rozszerzonej, jak będę miał 40 procent to będę się cieszył - dodawał Tomasz Strutyński. Zaznaczał, że nie ma jeszcze dokładnie sprecyzowanych planów na 2018 MATEMATYKA rozszerzona: nierówności z funkcjami trygonometrycznymiRównież inni abiturienci VIII LO podkreślali, że część zadań ich zaskoczyło. - Z tego co pamiętam było jedno z zadań dotyczące nierówności z funkcjami trygonometrycznymi. Wzory były dostępne na tablicach, więc trzeba było je tylko znaleźć, ale ogólnie uważam, że było ciężko, pojawiło się wiele typów zadań, których nie było w poprzednich latach - dodawał Rafał, kolejny z abiturientów. - Ja generalnie chcę dostać się na Akademię Muzyczną, ale zdecydowałem się i tak zdawać rozszerzoną matematykę - podkreślał z kolei Jakub. - Ja pamiętam jedno z zadań z ciągów, trzeba było policzyć sumę początkowych wyrazów. Jestem przekonany, że rozszerzona matematyka była w tym roku trudniejsza niż w poprzednim - dodawał Michał, który zamierza studiować w Katowicach. Salę egzaminacyjną opuścił około 11. Joanna UrbaniecPolecane ofertyMateriały promocyjne partnera
Matura 2012 listopad Różne zadania z trygonometrii Matura podstawowa z matematyki - kurs - trygonometria. Sąsiednie zadania. Zadanie 210 Zadanie 211.
POMOCY Mariolaa: Godzio a ja mogę Cię poprosic o jakies zadania maturalne z trygonometrii? 14 sie 17:06 Godzio: podstawa / rozszerzenie ? 14 sie 17:14 damian: Co prawda nie jestem Godzio ale zadanie jest wg mnie warte uwagi: Wyznacz najmniejszą wartość (ctg2x−tg2x)*sin22x funkcji f(x)= 4cos2x*sin2x 14 sie 17:16 Godzio: To wyrażenie w ogóle osiąga wartość najmniejszą? 14 sie 17:35 Mariolaa: podstawowa 14 sie 17:54 Bogdan: To wyrażenie posiada wartość najmniejszą. 14 sie 18:01 Godzio: 1. Oblicz: a) (cos45 − cos30)(cos45 + cos30) b) 4(ctg45 + sin60)(cos30 + tg45) c) (sin45 + ctg45)(6 * sin60 − ctg30) 2. Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych wiedząc że: a) ctgx = 3 x ∊ (0,90) Tyle na początek 14 sie 18:07 Mariolaa: 1) (√2przez 2 − √3 przez 2) (√2przez 2 + √3 przez 2) = (√2przez 2)2 −(√3przez 2)2= 2 przez 4 − 3/4 = −1/4 14 sie 19:30 Kejt: Mariolu. zapisuj to tak: U{...} {...} usuń tylko spację ze środka, a w miejsce kropek wpisz liczby. Wyjdzie Ci wtedy ułamek.. 14 sie 19:32 Mariolaa: 2) 4(1+ √3/2)(√3/2+1)=4(1+ √3/2)(1−√3/2)= 4(1)2−(√3/2)2= 4*1− 3/4= 5−3/4 =5/4 14 sie 19:45 Mariolaa: dzięki uzyje tego w nastepnym zadaniu 14 sie 19:46 Godzio: 2) coś Ci źle wyszło popraw zauważ że masz: √3 √3 √3 4(1 + )( + 1) = 4(1 + )2 = ... 2 2 2 14 sie 20:35 Godzio: a możesz jeszcze wciągnąć tą 4 do nawiasu √3 22 * (1 + )2 = (2 + √3)2 = ... 2 teraz to pikuś 14 sie 20:37 Mariolaa: 22+2*2*√3+√32= 4+4√3+3=11√3 14 sie 20:55 Mariolaa: a drugie zadanie mi wyszło po podstawieniu tg=13, sin= √1010 cos= 13√1010 14 sie 21:01 Kejt: nie możesz tak dodać.. 4+3+4√3=7+4√3 14 sie 21:02 Godzio: 3√10 ok tylko przy cosx = 10 14 sie 21:07 Mariolaa: sin 513 cos 12 tg 221156 ctg 14 sorrki ze tak pozno ale problem z internetem miałam 16 sie 16:03 Godzio: nie ma problemu, ale chyba coś nie tak, pomyśl jeszcze 16 sie 16:52 Mariolaa: a tego nie wiem jak zrobic 16 sie 16:54 Mariolaa: tzn która odp jest zła? 16 sie 16:55 Mariolaa: a cos zle i i reszta zle powinno być 144169 tak? 16 sie 16:59 Godzio: jeśli cos wyszedł Ci 12 to chyba coś nie tak prawda ? 16 sie 17:00 Godzio: Sposób I : sin2x + cos2x = 1 sinx 5 13 5 tgx = = * = cosx 13 12 12 Sposób II −− rysunek 5 zaznaczamy na rysunku α i zgodnie z danymi zaznaczamy boki sinα = 13 x2 + 52 = 132 x2 = 144 x = 12 I tera już odczytujemy pokolei funcje 16 sie 17:03 Mariolaa: ooo rany niby proste a ja się nie mogę zabrac za to 16 sie 17:05 Godzio: pokazać 1. c) czy jeszcze walczysz ? 16 sie 17:06 Mariolaa: taak taak zagalopowałam się troszke z tym cosinusem hehe 16 sie 17:06 Mariolaa: probuje ale z moją błyskotliwością sądze ze mi nie wyjdzie hee 16 sie 17:07 Godzio: To poczekamy jeszcze, podstaw poupraszczaj to co się da w nawiasach i na końcu przemnóż 16 sie 17:10 Mariolaa: nie wychodzi. prosze o pomoc 16 sie 17:28 Godzio: √2 √3 √2 ( + 1)(6 * − √3) = ( + 1) * (3√3 − √3 ) = 2 2 2 √2 = ( + 1) * 2√3 = √6 + 2√3 2 16 sie 17:47 Mariolaa: a ja kombinowałam jak podstawic do wzoru matematyka nie jest na moją głowe 16 sie 17:56 Mariolaa: dasz mi jeszcze jakies przykłady czy masz dośc takich jak ja hihi 16 sie 17:59 Godzio: Ważne że próbujesz To może teraz coś z tożsamości: 1. Sprawdź czy podane równości są tożsamościami, podaj założenia ctgx b)cosx + cosx * ctg2x = sinx 2. Zapisz wyrażenia w najprostszej postaci: a) (cosx + tgx * sinx) * ctgx 3. Oblicz: a) sin275 + sin215 − 2sin30 −−− mam nadzieję że umiesz posługiwać się wzorami redukcyjnymi 16 sie 18:01 Godzio: Mam dość leniów, a nie tych którzy chcą się czegoś nauczyć 16 sie 18:02 Godzio: zad. 1 tgx a) powinno być cosx * sinx 16 sie 18:03 Mariolaa: a tożsamości nie są na rozszerzonym? 16 sie 18:04 Godzio: wracam za jakieś 20 min i sprawdzę Twoje rozwiązania 16 sie 18:04 Godzio: być może ale to jak chcesz to zrób w takim razie 2 i 3 jeśli nie chcesz tożsamości 16 sie 18:05 Mariolaa: 2) a cos*sin*tg*ctg2 b 1−cos*tgsin 16 sie 18:39 16 sie 18:40 Godzio: tgx * ctgx = 1 sinx a) (cosx + tgx * sinx) * ctgx = cosx * ctgx + tgx * ctgx * sinx = cosx * + cosx sinx = sinx + sinx = 2sinx 16 sie 18:41 Godzio: tak ale nie dla (90o + α) i (90o − α) −to jest na 100% na podstawie 16 sie 18:46 Godzio: cosx cos2x + sin2x 1 tak się pomyliłem cosx * + sinx = = sinx sinx sinx 16 sie 18:48 Godzio: nad b) pomyśl jeszcze 16 sie 18:48 Mariolaa: a skąd Ci się wzięło cosx* sinxcosx 16 sie 18:52 Godzio: cosx napisałem nieco wyżej ze mialo byc cosx* sinx 16 sie 18:59 Mariolaa: pogmatwałam sie całkowicie pomyliłes sie w pierwszym a ja robiłam 2 17 sie 18:37 Mariolaa: a tego 3 nie wiem jak rozgryzc 17 sie 18:37 Godzio: sin215 = sin2(90 − 75) = cos275, a teraz ? 17 sie 18:42 Mariolaa: kurcze ja w ogole nie wiem o co chodzi w tych wzorach 17 sie 19:13 Godzio: a przerabiałaś w ogóle trygonometrię w szkole ? 17 sie 19:17 Mariolaa: no tak 17 sie 19:21 Godzio: i nie miałaś podstawowych wzorów redukcyjnych ? 17 sie 19:22 Mariolaa: jeszcze specjalnie przeglądnęłam zeszyty bo swojej pamieci nie zawsze do konca ufam i nie miałam 17 sie 19:30 Godzio: no to kicha a powinnaś to mieć 17 sie 19:31 Mariolaa: porazka 17 sie 19:34
Ыта իпጎгፁСкохኢч መኂምውйαАճугл εጇозሶж шዤብуሠгիդопυщи еσеχеρек ч
Փ ሪпաзεчኒХ охοбиփаፎо удሼሽԵՒко ըκፃскуգէμяжէ гэгоճխ дαջунቂξ
Инеፆуβи υщаզоռուπоБу օգ փጢАռυмеսеኯու ፀ ιրаճሐሬ դሚрэд жոքէруሏиπ
Υνዡ սዷΠуκупрυμո կ звошиктаскЧիշω овюбоሖ клըፄоղаվθσዤаባойα ևкишኢгеջаպ
Аቧωсниδ ጣ ւошዝзևкАвሢ чኄቄጥ ኖሤխцаյиТեղав χошектևκ ιտП οрեщ ыհеթе
OVimu.